Rozsah látky vychází z osnovy stejnojmenné přednášky pro 1. ročník na MFF UK a svým obsahem v podstatě pokrývá látku z lineární algebry I na některých dalších zaměřeních této instituce. Tento text vyšel poprvé v tomto nakladatelství v roce 2000 a vzhledem k tomu, že byl v roce 2008 vyprodán, rozhodl jsem se provést některé úpravy a opravy a vydat jej ve stejném nakladatelství znovu. 
    Nyní několik slov k obsahu skript. Text začíná úvodní kapitolou, kde jsou shrnuty některé základní pojmy a bez důkazů jejich nejdůležitější vlastnosti, které jsou pro studium dalších kapitol zcela nezbytné a používají se automaticky. Jedná se o konstrukci tělesa komplexních čísel, kořeny polynomů s koeficienty v libovolném tělese, pojem algebraického uzávěru, jeho existenci a jednoznačnost. Zvláštní část je věnována této problematice pro tělesa komplexních, reálných a racionálních čísel včetně metody hledání racionálních kořenů polynomů s racionálními koeficienty. V závěru jsou některé z těchto poznatků použity k popisu jedné z metod konstrukce konečných těles. Zvláštní poznámku zasluhuje pojem charakteristiky oboru integrity, a tudíž i (komutativního) tělesa. Žádné speciální vlastnosti těles se nikde v textu nepoužívají. Proto si čtenář téměř ve všech případech může pod tělesem T představovat buď těleso reálných, nebo racionálních, nebo komplexních čísel. Na několika málo místech se požaduje, aby dané těleso bylo algebraicky uzavřené. V tomto případě nelze za T brát ani těleso racionálních, ani reálných čísel, ale pouze těleso čísel komplexních. Pro platnost některých tvrzení je zase nezbytný předpoklad, aby těleso T mělo charakteristiku různou od 2. Pro všechna výše zmíněná číselná tělesa je tento předpoklad samozřejmě splněn. 
    Teorie soustav lineárních rovnic a jejich řešení je jedním z hlavních nástrojů lineární algebry. Proto je tato teorie zařazena do textu co nejdříve (i když lze předpokládat, že čtenář tuto problematiku zná alespoň intuitivně z dřívějška), a to hned za základy teorie vektorových prostorů, zejména konečné dimenze a nezbytné poznatky z maticového počtu.  
    V další části jsou probrány vlastnosti permutací a determinanty čtvercových matic. Následující tři kapitoly pojednávají speciálně o regulárních maticích a souvislostech mezi maticemi a homomorfismy vektorových prostorů. Lineární, bilineární a kvadratické formy na vektorových prostorech tvoří obsah dalších tří kapitol, přičemž další vlastnosti kvadratickýh forem, potřebné ke studio kvadrik v projektivných prostorech, jsou uvedeny v kapitole 22. Kapitola 14 je věnována prostorům se skalárním součinem, vlastní hodnoty a Jordanův normální tvar matice tvoří obsah kapitol 15-18. Kapitoly 19-21 pojednávají o základních vlastnostech afinního, euklidovského a projektivního prostoru a kapitoly 23-25 se zabývají kvadrikami v projektivních prostorech a jejich afinní a metrickou klasifikací. Závěrečné dvě kapitoly jsou věnovány jednak principu duality, jednak komplexnímu rozšíření vektorových (a dalších) prostorů nad tělesem reálných čísel.

                                                                                                                                   Z předmluvy autora.